Question

The value of the determinant $\left| \begin{matrix} \begin{matrix} 10 \end{matrix} & \begin{matrix} 11 \end{matrix} & \begin{matrix} 12 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 \end{matrix}1 & \begin{matrix} 12 \end{matrix} & \begin{matrix} 13 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 12 \end{matrix} & \begin{matrix} 13 \end{matrix} & \begin{matrix} 14 \end{matrix} \end{matrix} \right|$ is

• A. $2\left( \begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix} \right)$
• B. $2\left( \begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 13 \end{matrix} \right)$
• C. $2\left( \begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix} \right)$
• D. $2\left( \begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix}\begin{matrix} 13 \end{matrix} \right)$

Answer 1

Answer: (C)

$2\left( \begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix} \right)$

Answer 2

$\left| \begin{matrix} \begin{matrix} 10 \end{matrix} & \begin{matrix} 11 \end{matrix} & \begin{matrix} 12 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 1 \end{matrix}1 & \begin{matrix} 12 \end{matrix} & \begin{matrix} 13 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 12 \end{matrix} & \begin{matrix} 13 \end{matrix} & \begin{matrix} 14 \end{matrix} \end{matrix} \right|$=$\begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix}\left| \begin{matrix} 1 & 11 & 11 \times 12 \\ 1 & 12 & 12 \times 13 \\ 1 & 13 & 13 \times 14 \end{matrix} \right|$

=$\begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix}\left| \begin{matrix} 1 & 11 & 11 \times 12 \\ 0 & 1 & 24 \\ 0 & 2 & 50 \end{matrix} \right|$applying R₂ ® R₂ – R₁, R₃ ® R₃ – R₁

= $\begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix}$ (50 – 48) = 2$\begin{matrix} 10 \end{matrix}\begin{matrix} 11 \end{matrix}\begin{matrix} 12 \end{matrix}$