Solveeit Logo
Login

Question

Question: The value of \(\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \sin x - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x\) is...

The value of ∫−11sin⁡x−x23−∣x∣dx\int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \sin x - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x is

A

0

B

2∫01sin⁡x3−∣x∣dx2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sin x } { 3 - | x | } d x

C

2∫01−x23−∣x∣dx2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x

D

2∫01sin⁡x−x23−∣x∣dx2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \sin x - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x

Answer

2∫01−x23−∣x∣dx2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x

Explanation

Solution

I=∫−11sin⁡x−x23−∣x∣dx=∫−11sin⁡x3−∣x∣dx−∫−11x23−∣x∣dxI = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \sin x - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x = \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { \sin x } { 3 - | x | } d x - \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x

Here, f(x)=sin⁡x3−∣x∣f ( x ) = \frac { \sin x } { 3 - | x | } is an odd function but f(x)=x23−∣x∣f ( x ) = \frac { x ^ { 2 } } { 3 - | x | } is an even function

∴I=−∫−11x23−∣x∣dx=−2∫01x23−∣x∣dx\therefore I = - \int _ { - 1 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x = - 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x =2∫01−x23−∣x∣dx= 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { - x ^ { 2 } } { 3 - | x | } d x .