Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { \cos ^ { 2 } x } \cos ^ { 5 } 3 x d x$ is

• A. 1
• B. $- 1$
• C. 0
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

0

Answer 2

Let $I = \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { \cos ^ { 2 } x } \cos ^ { 5 } 3 x d x = \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { \cos ^ { 2 } x } \cos ^ { 5 } 3 ( \pi - x ) d x$ ,

$\left[ \because \int _ { 0 } ^ { a } f ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { a } f ( a - x ) d x \right]$

$I = - \int _ { 0 } ^ { \pi } e ^ { \cos ^ { 2 } x } \cos ^ { 5 } 3 x d x = - I$ ⇒ $2 I = 0 \Rightarrow I = 0$.