Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { 2 x - 1 } { 1 + x - x ^ { 2 } } \right) d x$ is

• A. 1
• B. 0
• C. $- 1$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

0

Answer 2

$= \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + ( x - 1 ) } { 1 - x ( x - 1 ) } \right) d x$

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( \tan ^ { - 1 } x + \tan ^ { - 1 } ( x - 1 ) \right) d x$

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } x d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } ( x - 1 ) d x$

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } x d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } ( 1 - x - 1 ) d x$,

{Using $\int _ { 0 } ^ { a } f ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { a } f ( a - x ) d x$in second integral}

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } x d x + \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } ( - x ) d x$

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } x d x - \int _ { 0 } ^ { 1 } \tan ^ { - 1 } x d x = 0$.