Solveeit Logo
Login

Question

Question: The value of \(\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d x } { x \left( 1 + x ^ { 4 } \right) }\)is...

The value of ∫12dxx(1+x4)\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d x } { x \left( 1 + x ^ { 4 } \right) }is

A

14log⁡1732\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 17 } { 32 }

B

14log⁡172\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 17 } { 2 }

C

log⁡172\log \frac { 17 } { 2 }

D

14log⁡3217\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 32 } { 17 }

Answer

14log⁡3217\frac { 1 } { 4 } \log \frac { 32 } { 17 }

Explanation

Solution

∫12dxx(1+x4)=∫12dxx5(1+1x4)\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d x } { x \left( 1 + x ^ { 4 } \right) } = \int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { d x } { x ^ { 5 } \left( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } \right) }

Put (1+1x4)=z⇒−4x5dx=dz\left( 1 + \frac { 1 } { x ^ { 4 } } \right) = z \Rightarrow \frac { - 4 } { x ^ { 5 } } d x = d z

⇒ 14log⁡2−14log⁡1716\frac { 1 } { 4 } \log 2 - \frac { 1 } { 4 } \log \frac { 17 } { 16 }

⇒ I=14log⁡(3217)I = \frac { 1 } { 4 } \log \left( \frac { 32 } { 17 } \right).