Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x$ is

• A. $\pi / 4$
• B. $\pi ^ { 2 } / 32$
• C. 1
• D. None of these

Answer 1

Answer: (B)

$\pi ^ { 2 } / 32$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { \tan ^ { - 1 } x } { 1 + x ^ { 2 } } d x$ ; Put $\tan ^ { - 1 } x = t$ ⇒ $\frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } d x = d t$

$\therefore I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } t d t$ $= \left[ \frac { t ^ { 2 } } { 2 } \right] _ { 0 } ^ { \pi / 4 }$ $= \frac { \pi ^ { 2 } } { 32 }$.