Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } d x$ is

• A. $\frac { 1 } { 6 } ( 3 \pi - 4 )$
• B. $\frac { 1 } { 6 } ( 3 - 4 \pi )$
• C. $\frac { 1 } { 6 } ( 3 \pi + 4 )$
• D. $\frac { 1 } { 6 } ( 3 + 4 \pi )$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { 1 } { 6 } ( 3 \pi - 4 )$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } d x = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { x ^ { 4 } - 1 } { x ^ { 2 } + 1 } d x + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } }$

⇒ $I = \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( x ^ { 2 } - 1 \right) d x + 2 \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } }$

⇒ $= - \frac { 2 } { 3 } + \frac { \pi } { 2 } = \frac { ( 3 \pi - 4 ) } { 6 }$.