Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ^ { \sqrt { x } } } { \sqrt { x } } d x$ is

• A. $\frac { 2 } { \log 3 } \cdot \left( 3 ^ { \sqrt { 2 } } - 1 \right)$
• B. 0
• C.
• D. $\frac { 3 ^ { \sqrt { 2 } } } { \sqrt { 2 } }$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { 2 } { \log 3 } \cdot \left( 3 ^ { \sqrt { 2 } } - 1 \right)$

Answer 2

Put $\sqrt { x } = t$ or $\frac { 1 } { \sqrt { x } } d x = 2$ dt

Also, as $x = 0$ to 2 so, $\sqrt { 2 }$

Therefore, $\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 3 ^ { \sqrt { x } } } { \sqrt { x } } d x = 2 \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } 3 ^ { t } d t = 2 \left[ \frac { 3 ^ { t } } { \log 3 } \right] _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } }$

$= \frac { 2 } { \log 3 } \left( 3 ^ { \sqrt { 2 } } - 1 \right)$ .