Question

The value of $\int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { 5 - x } + \sqrt { x } }$ dxis

• A. 1
• B. 0
• C. –1
• D. ½

Answer 1

Answer: (D)

½

Answer 2

$I = \int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { 5 - x } + \sqrt { x } } d x$

Put $x = 2 + 3 - t$ ⇒ $d x = - d t$

∴ $I = \int _ { 3 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { 5 - t } } { \sqrt { 5 - t } + \sqrt { t } } ( - d t ) = \int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { \sqrt { 5 - x } } { \sqrt { 5 - x } + \sqrt { x } } d x$ and

$2 I = \int _ { 2 } ^ { 3 } \frac { \sqrt { x } + \sqrt { 5 - x } } { \sqrt { 5 - x } + \sqrt { x } } d x = \int _ { 2 } ^ { 3 } 1 d x$

⇒ $2 I = [ x ] _ { 2 } ^ { 2 } = 1$ ⇒ $I = 1 / 2$