Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x } d x$ is

• A. $\pi / 2$
• B. $\pi / 4$
• C. $\pi / 3$
• D. $\pi / 6$

Answer 1

Answer: (B)

$\pi / 4$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin x } { 1 + \cos ^ { 2 } x } d x$

Put $- \sin x d x = d t$

Then $I = \int _ { 1 } ^ { 0 } \frac { - d t } { 1 + t ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d t } { 1 + t ^ { 2 } } = \left[ \tan ^ { - 1 } t \right] _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { \pi } { 4 }$ .