Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { e ^ { x ^ { 2 } } } { e ^ { x ^ { 2 } } + e ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) ^ { 2 } } } d x$ i

• A. $\pi / 4$
• B. $\pi / 2$
• C. $e ^ { \pi ^ { 2 } / 16 }$
• D. $e ^ { \pi ^ { 2 } / 4 }$

Answer 1

Answer: (A)

$\pi / 4$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { e ^ { x ^ { 2 } } d x } { e ^ { x ^ { 2 } } + e ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) ^ { 2 } } }$and $I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { e ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) ^ { 2 } } d x } { e ^ { \left( \frac { \pi } { 2 } - x \right) ^ { 2 } } + e ^ { x ^ { 2 } } }$

$\left[ \because \int _ { 0 } ^ { a } f ( x ) d x = \int _ { 0 } ^ { a } f ( a - x ) d x \right]$

$\Rightarrow 2 I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } 1 d x = ( x ) _ { 0 } ^ { \pi / 2 }$ $\Rightarrow I = \frac { \pi } { 4 }$.