Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d x } { 1 + \tan ^ { 3 } x }$ is

• A. 0
• B. 1
• C. $\frac { \pi } { 2 }$
• D. $\frac { \pi } { 4 }$

Answer 1

Answer: (D)

$\frac { \pi } { 4 }$

Answer 2

$I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { d x } { 1 + \tan ^ { 3 } x } = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \cos ^ { 3 } x } { \sin ^ { 3 } x + \cos x ^ { 3 } } d x$ …..(i)

$= \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \frac { \sin ^ { 3 } x } { \cos ^ { 3 } x + \sin ^ { 3 } x } d x$ .....(ii)

Adding (i) and (ii), we get

$2 I = \int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d x \Rightarrow I = \frac { \pi } { 4 }$