Question

The value of $\int _ { 0 } ^ { 1 } \left| 3 x ^ { 2 } - 1 \right| d x$ is

• A. 0
• B. $4 / 3 \sqrt { 3 }$
• C. 3/7
• D. 5/6

Answer 1

Answer: (B)

$4 / 3 \sqrt { 3 }$

Answer 2

$\int _ { 0 } ^ { 1 } \left| 3 x ^ { 2 } - 1 \right| d x = \int _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { 3 } } \left( 1 - 3 x ^ { 2 } \right) d x + \int _ { 1 / \sqrt { 3 } } ^ { 1 } \left( 3 x ^ { 2 } - 1 \right) d x$

$= \left[ x - x ^ { 3 } \right] _ { 0 } ^ { 1 / \sqrt { 3 } } + \left[ x ^ { 3 } - x \right] _ { 1 / \sqrt { 3 } } ^ { 1 }$

$= \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } - \frac { 1 } { 3 \sqrt { 3 } } + \frac { - 1 } { 3 \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$ $= \frac { 4 } { 3 \sqrt { 3 } }$.