Question

The value of determinant $\left| \begin{matrix} 1 & x & y + z \\ 1 & y & z + x \\ 1 & z & x + y \end{matrix} \right|$ is:

• A. 0
• B. x + y + z
• C. 1 + x + y + z
• D. (x – y) (y – z) (z – x)

Answer 1

Answer: (A)

0

Answer 2

Apply operation

C₂ = C₂ + C₃

= $\left| \begin{matrix} 1 & x + y + z & y + z \\ 1 & x + y + z & z + x \\ 1 & x + y + z & x + y \end{matrix} \right|$

= (x + y + z) $\left| \begin{matrix} 1 & 1 & y + z \\ 1 & 1 & z + x \\ 1 & 1 & x + y \end{matrix} \right|$ = 0

(Because two columns are identical)