Question

The unit vector perpendicular to and

is

• A.
• B. $\frac { 3 \vec { i } + 5 \hat { j } + 7 \hat { k } } { \sqrt { 83 } }$
• C. $\frac { 5 \vec { i } + 3 \hat { j } - 7 \hat { k } } { \sqrt { 83 } }$
• D. $\frac { 3 \vec { i } - 5 \hat { j } + 7 \hat { k } } { \sqrt { 83 } }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 3 \vec { i } + 5 \hat { j } + 7 \hat { k } } { \sqrt { 83 } }$

Answer 2

× $\vec { B }$ is a vector ⊥ to both and $\vec { B }$

Now,× $\vec { B }$ = () × ( $3 \overrightarrow { \mathrm { i } } + \hat { \mathrm { j } } - 2 \hat { \mathrm { k } }$ ) =

$3 \overrightarrow { \mathrm { i } } + 5 \hat { \mathrm { j } } + 7 \hat { \mathrm { k } }$

Now, $\hat { n }$ = $\frac { \overrightarrow { \mathrm { A } } \times \overrightarrow { \mathrm { B } } } { | \overrightarrow { \mathrm { A } } \times \overrightarrow { \mathrm { B } } | }$ = $\frac { 3 \overrightarrow { \mathrm { i } } + 5 \hat { \mathrm { j } } + 7 \hat { \mathrm { k } } } { \sqrt { 3 ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } } } = \frac { 3 \overrightarrow { \mathrm { i } } + 5 \hat { \mathrm { j } } + 7 \hat { \mathrm { k } } } { \sqrt { 83 } }$

Hence (2) is correct.