Question

The sums of $n$ terms of two arithmatic series are in the ratio$2 n + 3 : 6 n + 5$, then the ratio of their terms is.

• A. 53 : 155
• B. 27 : 77
• C. 29 : 83
• D. 31 : 89

Answer 1

Answer: (A)

53 : 155

Answer 2

We have $\frac { S _ { n _ { 1 } } } { S _ { n _ { 2 } } } = \frac { 2 n + 3 } { 6 n + 5 }$

⇒ $\frac { \frac { n } { 2 } \left[ 2 a _ { 1 } + ( n - 1 ) d _ { 1 } \right] } { \frac { n } { 2 } \left[ 2 a _ { 2 } + ( n - 1 ) d _ { 2 } \right] } = \frac { 2 n + 3 } { 6 n + 5 }$

⇒ $\frac { 2 \left[ a _ { 1 } + \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) d _ { 1 } \right] } { 2 \left[ a _ { 2 } + \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) d _ { 2 } \right] } = \frac { 2 n + 3 } { 6 n + 5 }$

⇒ $\frac { a _ { 1 } + \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) d _ { 1 } } { a _ { 2 } + \left( \frac { n - 1 } { 2 } \right) d _ { 2 } } = \frac { 2 n + 3 } { 6 n + 5 }$

Put $n = 25$ then $\frac { a _ { 1 } + 12 d _ { 1 } } { a _ { 2 } + 12 d _ { 2 } } = \frac { 2 ( 25 ) + 3 } { 6 ( 25 ) + 3 }$ ⇒ $\frac { T _ { 13 _ { 1 } } } { T _ { 13 _ { 2 } } } = \frac { 53 } { 155 }$ .

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