Question

The sum of the series $\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}-......$ upto $8$ is equal to

• A. $2\, log_e \,2$
• B. $log_2 \,2-1$
• C. $log_e \,2$
• D. $log_{e}\left(\frac{4}{e}\right)$

Answer 1

Answer: (D)

$log_{e}\left(\frac{4}{e}\right)$

Answer 2

$\frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}-......$ $=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-.....$ $=1-2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-......\right)$ $=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......\right)-1 =\:2\,\:log\,\:2\:-\:log\,\:e$ $log_e\left(\frac{4}{e}\right)$.