Question

The sum of the infinite series

1 + $\left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } \right) + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } \right)$ + …… ¥ is

• A. $\frac { 12 } { 5 }$
• B. $\frac { 9 } { 5 }$
• C. $\frac { 3 } { 10 }$
• D. $\frac { 5 } { 3 }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 9 } { 5 }$

Answer 2

S = 1 + $\left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { 1 } { 3 } + \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } \right) \left( \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } \right)$ + …….

$\left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 }$+ ……..

$\frac { 2 } { 3 }$ S = 1 + $\frac { 1 } { 6 } + \left( \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 }$+ ……

̃ $\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 6 } }$ ̃ $\frac { 2 } { 3 } S = \frac { 6 } { 5 } \Rightarrow S = \frac { 9 } { 5 }$