Question

The sum of infinite terms of the G.P. $\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 }$, $\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } }$, $\frac { 1 } { 2 }$, ….. is

• A. $\sqrt { 2 }$ ($\sqrt { 2 }$+ 1)²
• B. ($\sqrt { 2 }$+1)²
• C. 5$\sqrt { 2 }$
• D. 3$\sqrt { 2 }$+ $\sqrt { 5 }$

Answer 1

Answer: (A)

$\sqrt { 2 }$ ($\sqrt { 2 }$+ 1)²

Answer 2

r = $\frac { 1 / 2 } { \frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } }$= $\frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 }$

\ S_ = = $\frac { \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } } { 1 - \frac { 2 - \sqrt { 2 } } { 2 } }$

= $\frac { \frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } }$= $\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$= $\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$. $\frac { \sqrt { 2 } + 1 } { \sqrt { 2 } - 1 }$= 4 + 3$\sqrt { 2 }$

= $\sqrt { 2 }$(3 + 2 $\sqrt { 2 }$ ) = $\sqrt { 2 }$( $\sqrt { 2 }$ +1)²