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Question

Question: The solution of the equation \(\frac { d y } { d x } + \sqrt { \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2...

The solution of the equation dydx+1−y21−x2=0\frac { d y } { d x } + \sqrt { \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } = 0 is

A

x1−y2−y1−x2=cx \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } - y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = c

B

x1−y2+y1−x2=cx \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } + y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = c

C

x1+y2+y1+x2=cx \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } + y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } = c

D

None of these

Answer

x1−y2+y1−x2=cx \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } + y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = c

Explanation

Solution

dydx+1−y21−x2=0\frac { d y } { d x } + \sqrt { \frac { 1 - y ^ { 2 } } { 1 - x ^ { 2 } } } = 0 ⇒ ∫dy1−y2=−∫dx1−x2\int \frac { d y } { \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } } = - \int \frac { d x } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } }

⇒ sin⁡−1y=−sin⁡−1x+sin⁡−1c\sin ^ { - 1 } y = - \sin ^ { - 1 } x + \sin ^ { - 1 } c

⇒ sin⁡−1[x1−y2+y1−x2]=sin⁡−1c\sin ^ { - 1 } \left[ x \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } + y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \right] = \sin ^ { - 1 } c

⇒ x1−y2+y1−x2=cx \sqrt { 1 - y ^ { 2 } } + y \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = c.