Question

The solution of the equation $\sqrt { a + x } \frac { d y } { d x } + x = 0$ is

• A. $3 y + 2 \sqrt { a + x } \cdot ( x - 2 a ) = 3 c$
• B. $3 y + 2 \sqrt { x + a } \cdot ( x + 2 a ) = 3 c$
• C. $3 y + \sqrt { x + a } \cdot ( x + 2 a ) = 3 c$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$3 y + 2 \sqrt { a + x } \cdot ( x - 2 a ) = 3 c$

Answer 2

$\sqrt { a + x } \frac { d y } { d x } + x = 0$ ⇒ $\int d y = - \int \frac { x } { \sqrt { a + x } } d x$

⇒ $y = - \int \sqrt { a + x } d x + \int \frac { a } { \sqrt { a + x } } d x$

$\left\{ \because \int \frac { x } { \sqrt { a + x } } d x = \int \frac { x + a - a } { \sqrt { a + x } } d x \right\}$

⇒ $y = - \frac { 2 } { 3 } ( a + x ) ^ { 3 / 2 } + 2 a \sqrt { a + x } + c$

⇒ $3 y = - \sqrt { a + x } ( 2 ( a + x ) - 6 a ) + 3 c$

⇒ $3 y = - 2 \sqrt { a + x } ( x - 2 a ) + 3 c$

⇒ $3 y + 2 \sqrt { a + x } ( x - 2 a ) = 3 c$ .