Question

The solution of the equation $\frac { d y } { d x } = e ^ { x - y } + x ^ { 2 } e ^ { - y }$ is

• A. $e ^ { y } = e ^ { x } + \frac { x ^ { 3 } } { 3 } + c$
• B. $e ^ { y } = e ^ { x } + 2 x + c$
• C. $e ^ { y } = e ^ { x } + x ^ { 3 } + c$
• D. $y = e ^ { x } + c$

Answer 1

Answer: (A)

$e ^ { y } = e ^ { x } + \frac { x ^ { 3 } } { 3 } + c$

Answer 2

$\frac { d y } { d x } = e ^ { x - y } + x ^ { 2 } e ^ { - y } = e ^ { - y } \left( e ^ { x } + x ^ { 2 } \right)$

⇒ $e ^ { y } d y = \left( x ^ { 2 } + e ^ { x } \right) d x$

Now integrating both sides, we get $e ^ { y } = \frac { x ^ { 3 } } { 3 } + e ^ { x } + c$.