Question

The solution of the differential equation

$x y \frac { d y } { d x } = \frac { \left( 1 + y ^ { 2 } \right) \left( 1 + x + x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) }$ is

• A. $\frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x - \tan ^ { - 1 } x + c$
• B. $\frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x + \tan ^ { - 1 } x + c$
• C. $\log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x - \tan ^ { - 1 } x + c$
• D. $\log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x + \tan ^ { - 1 } x + c$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x + \tan ^ { - 1 } x + c$

Answer 2

$x y \frac { d y } { d x } = \frac { \left( 1 + y ^ { 2 } \right) \left( 1 + x + x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 + x ^ { 2 } \right) }$

⇒ $\int \frac { y d y } { 1 + y ^ { 2 } } = \int \frac { \left( 1 + x + x ^ { 2 } \right) } { x \left( 1 + x ^ { 2 } \right) } d x = \int \frac { 1 } { x } d x + \int \frac { d x } { 1 + x ^ { 2 } }$

⇒ $\frac { 1 } { 2 } \log \left( 1 + y ^ { 2 } \right) = \log x + \tan ^ { - 1 } x + c$.