Question

The solution of the differential equation

$\left( x ^ { 2 } - y x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } + y ^ { 2 } + x y ^ { 2 } = 0$ is

• A. $\log \left( \frac { x } { y } \right) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } + c$
• B. $\log \left( \frac { y } { x } \right) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } + c$
• C. $\log ( x y ) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } + c$
• D. $\log ( x y ) + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } = c$

Answer 1

Answer: (A)

$\log \left( \frac { x } { y } \right) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } + c$

Answer 2

The given equation

$\left( x ^ { 2 } - y x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } + y ^ { 2 } + x y ^ { 2 } = 0$ ⇒ $\frac { 1 - y } { y ^ { 2 } } d y + \frac { 1 + x } { x ^ { 2 } } d x = 0$

⇒ $\left( \frac { 1 } { y ^ { 2 } } - \frac { 1 } { y } \right) d y + \left( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x } \right) d x = 0$

On integrating, we get the required solution

$\log \left( \frac { x } { y } \right) = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { y } + c$.