Question

The solution of the differential equation $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = x$ is

• A. $y = \tan ^ { - 1 } x + c$
• B. $y = - \tan ^ { - 1 } x + c$
• C. $y = \frac { 1 } { 2 } \log _ { e } \left( 1 + x ^ { 2 } \right) + c$
• D. $y = - \frac { 1 } { 2 } \log _ { e } \left( 1 + x ^ { 2 } \right) + c$

Answer 1

Answer: (C)

$y = \frac { 1 } { 2 } \log _ { e } \left( 1 + x ^ { 2 } \right) + c$

Answer 2

$\left( 1 + x ^ { 2 } \right) \frac { d y } { d x } = x$⇒ $d y = \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } d x$

⇒ $\int d y = \int \frac { x } { 1 + x ^ { 2 } } d x + c$ ⇒ $y = \frac { 1 } { 2 } \log _ { e } \left( 1 + x ^ { 2 } \right) + c$ .