Question

The solution of the differential equation $\frac { d y } { d x } = \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } }$ is

• A. $1 + x y + c ( y + x ) = 0$
• B. $x + y = c ( 1 - x y )$
• C. $y - x = c ( 1 + x y )$
• D. $1 + x y = c ( x + y )$

Answer 1

Answer: (C)

$y - x = c ( 1 + x y )$

Answer 2

$\frac { d y } { d x } = \frac { 1 + y ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } \Rightarrow \frac { 1 } { 1 + y ^ { 2 } } d y = \frac { 1 } { 1 + x ^ { 2 } } d x$

Now on integrating both sides, we get

$\tan ^ { - 1 } y = \tan ^ { - 1 } x + \tan ^ { - 1 } c$⇒ $\tan ^ { - 1 } y = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x + c } { 1 - c x } \right)$

⇒ $y = \frac { x + c } { 1 - c x }$ ⇒ $y - x = c ( 1 + x y )$ .