Question

The solution of the differential equation

$x \left( e ^ { 2 y } - 1 \right) d y + \left( x ^ { 2 } - 1 \right) e ^ { y } d x = 0$is

• A. $e ^ { y } + e ^ { - y } = \log x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c$
• B. $e ^ { y } - e ^ { - y } = \log x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c$
• C. $e ^ { y } + e ^ { - y } = \log x + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$e ^ { y } + e ^ { - y } = \log x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c$

Answer 2

$x \left( e ^ { 2 y } - 1 \right) d y + \left( x ^ { 2 } - 1 \right) e ^ { y } d x = 0$

⇒ $\int \frac { e ^ { 2 y } - 1 } { e ^ { y } } d y = \int \frac { 1 - x ^ { 2 } } { x } d x$⇒ $e ^ { y } + e ^ { - y } = \log x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + c$.