Question

The solution of the differential equation $\frac { d y } { d x } = \frac { ( 1 + x ) y } { ( y - 1 ) x }$ is

• A. $\log x y + x + y = c$
• B. $\log \left( \frac { x } { y } \right) + x - y = c$
• C. $\log x y + x - y = c$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\log x y + x - y = c$

Answer 2

$\frac { d y } { d x } = \frac { ( 1 + x ) y } { ( y - 1 ) x }$ can be written as

$\frac { y - 1 } { y } d y = \frac { ( 1 + x ) } { x } d x$ ⇒ $\left( 1 - \frac { 1 } { y } \right) d y = \left( 1 + \frac { 1 } { x } \right) d x$

⇒ $( y - \log y ) = ( x + \log x ) + c$ ⇒ $x - y + \log x y = c$ .

$\frac { y - 1 } { y } d y = \frac { ( 1 + x ) } { x } d x$ ⇒ $\left( 1 - \frac { 1 } { y } \right) d y = \left( 1 + \frac { 1 } { x } \right) d x$

⇒ $( y - \log y ) = ( x + \log x ) + c$ ⇒ $x - y + \log x y = c$ .