Question

The solution of $( \operatorname { cosec } x \log y ) d y + \left( x ^ { 2 } y \right) d x = 0$ is

• A. $\frac { \log y } { 2 } + \left( 2 - x ^ { 2 } \right) \cos x + 2 \sin x = c$
• B. $\left( \frac { \log y } { 2 } \right) ^ { 2 } + \left( 2 - x ^ { 2 } \right) \cos x + 2 x \sin x = c$
• C. $\frac { ( \log y ) ^ { 2 } } { 2 } + \left( 2 - x ^ { 2 } \right) \cos x + 2 x \sin x = c$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { ( \log y ) ^ { 2 } } { 2 } + \left( 2 - x ^ { 2 } \right) \cos x + 2 x \sin x = c$

Answer 2

$( \operatorname { cosec } x \log y ) d y + \left( x ^ { 2 } y \right) d x = 0$⇒ $\frac { 1 } { y } \log y d y = - x ^ { 2 } \sin x d x$

On integrating both sides, we get

$\frac { ( \log y ) ^ { 2 } } { 2 } + \left[ x ^ { 2 } ( - \cos x ) + \int 2 x \cos x d x \right] = c$

⇒ $\frac { ( \log y ) ^ { 2 } } { 2 } - x ^ { 2 } \cos x + 2 ( x \sin x + \cos x ) = c$

⇒ $\frac { ( \log y ) ^ { 2 } } { 2 } + \left( 2 - x ^ { 2 } \right) \cos x + 2 x \sin x = c$.