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Question

Question: The solution of \(\sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } 2 x = \pm \frac { \pi } { 3 }\) is....

The solution of sin⁡−1x−sin⁡−12x=±π3\sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } 2 x = \pm \frac { \pi } { 3 } is.

A

±13\pm \frac { 1 } { 3 }

B

±14\pm \frac { 1 } { 4 }

C

±32\pm \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }

D

±12\pm \frac { 1 } { 2 }

Answer

±12\pm \frac { 1 } { 2 }

Explanation

Solution

sin⁡−12x=sin⁡−1x−sin⁡−132\sin ^ { - 1 } 2 x = \sin ^ { - 1 } x - \sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }

sin⁡−12x=sin⁡−1(x(1−34)−321−x2)\sin ^ { - 1 } 2 x = \sin ^ { - 1 } \left( x \sqrt { \left( 1 - \frac { 3 } { 4 } \right) } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \right)

2x=(x2−321−x2)2 x = \left( \frac { x } { 2 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \right)

321−x2=x2−2x=−3x2\frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } = \frac { x } { 2 } - 2 x = \frac { - 3 x } { 2 }

x2=14⇒x=±12x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } \Rightarrow x = \pm \frac { 1 } { 2 }.