Question

The solution of $\left( x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } \right) d x + \left( y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } \right) d y = 0$ is

$\left( x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } \right) d x + \left( y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } \right) d y = 0$

• A. $\sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } = c$
• B. $\sqrt { 1 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } = c$
• C. $\left( 1 + x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } + \left( 1 + y ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } = c$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$\sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } = c$

Answer 2

Given equation is $\left( x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } \right) d x + \left( y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } \right) d y = 0$

⇒ $x \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } d x = - y \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } d y$

⇒ $\int \frac { x } { \sqrt { 1 + x ^ { 2 } } } d x + \int \frac { y } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } d y = c$

⇒ $\sqrt { 1 + x ^ { 2 } } + \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } = c$.