Question

The solution of

$\log _ { \sqrt { 3 } } x$+ $\log _ { \sqrt [ 4 ] { 3 } } x$ ++ …+= 36 is

• A. x =3
• B. x = 4 $\sqrt { 3 }$
• C. x = 9
• D. x = $\sqrt { 3 }$

Answer 1

Answer: (D)

x = $\sqrt { 3 }$

Answer 2

$\frac { 1 } { \log _ { x } \sqrt { 3 } }$+ $\frac { 1 } { \log _ { x } \sqrt [ 4 ] { 3 } }$ +$\frac { 1 } { \log _ { x } \sqrt [ 6 ] { 3 } }$+…+ $\frac { 1 } { \log _ { x } \sqrt [ 16 ] { 3 } }$ = 36

$\frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } \log _ { x } 3 }$ + $\frac { 1 } { \frac { 1 } { 4 } \log _ { x } 3 }$ + $\frac { 1 } { \frac { 1 } { 6 } \log _ { x } 3 }$ +…+ $\frac { 1 } { \frac { 1 } { 16 } \log _ { x } 3 }$ =36

= $\frac { 1 } { \log _ { x } 3 }$[2+4+6+….+16] = 36

= log₃x$\left( \frac { 8 } { 2 } \{ 2 + 16 \} \right)$=36 ̃ log₃x =$\frac { 1 } { 2 }$; x = 3^1/2 =$\sqrt { 3 }$