Question

The solution of $\frac { d y } { d x } = \frac { e ^ { x } \left( \sin ^ { 2 } x + \sin 2 x \right) } { y ( 2 \log y + 1 ) }$ is

• A. $y ^ { 2 } ( \log y ) - e ^ { x } \sin ^ { 2 } x + c = 0$
• B. $y ^ { 2 } ( \log y ) - e ^ { x } \cos ^ { 2 } x + c = 0$
• C. $y ^ { 2 } ( \log y ) + e ^ { x } \cos ^ { 2 } x + c = 0$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (A)

$y ^ { 2 } ( \log y ) - e ^ { x } \sin ^ { 2 } x + c = 0$

Answer 2

$\frac { d y } { d x } = \frac { e ^ { x } \left( \sin ^ { 2 } x + \sin 2 x \right) } { y ( 2 \log y + 1 ) }$

⇒$\int ( 2 y \log y + y ) d y = \int e ^ { x } \left( \sin ^ { 2 } x + \sin 2 x \right) d x$

On integrating by parts, we get

$y ^ { 2 } ( \log y ) = e ^ { x } \sin ^ { 2 } x + c$.