Question

The solution of differential equation $x \frac { d y } { d x } + y = y ^ { 2 }$ is

• A. $y = 1 + c x y$
• B. $y = \log \{ c x y \}$
• C. $y + 1 = c x y$
• D. $y = c + x y$

Answer 1

Answer: (A)

$y = 1 + c x y$

Answer 2

$x \frac { d y } { d x } + y = y ^ { 2 }$ ⇒ $x \frac { d y } { d x } = y ^ { 2 } - y$

⇒ $\frac { d y } { y ^ { 2 } - y } = \frac { d x } { x }$ ⇒ $\left[ \frac { 1 } { y - 1 } - \frac { 1 } { y } \right] d y = \frac { d x } { x }$

On integrating, we get

$\log ( y - 1 ) - \log y = \log x + \log c$

⇒ $\frac { y - 1 } { y } = x c$ ⇒ $y = 1 + c x y$.