Question

The sine of the angle between the vectors $\mathbf { a } = 3 \mathbf { i } + \mathbf { j } + \mathbf { k } , \mathbf { b } = 2 \mathbf { i } - 2 \mathbf { j } + \mathbf { k }$ is

• A. $\sqrt { \frac { 74 } { 99 } }$
• B. $\sqrt { \frac { 25 } { 99 } }$
• C. $\sqrt { \frac { 37 } { 99 } }$
• D. $\frac { 5 } { \sqrt { 41 } }$

Answer 1

Answer: (A)

$\sqrt { \frac { 74 } { 99 } }$

Answer 2

$\mathbf { a } \times \mathbf { b } = \left| \begin{array} { c c c } \mathbf { i } & \mathbf { j } & \mathbf { k } \\ 3 & 1 & 1 \\ 2 & - 2 & 1 \end{array} \right| = 3 \mathbf { i } - \mathbf { j } - 8 \mathbf { k }$; $\sin \theta = \frac { | \mathbf { a } \times \mathbf { b } | } { | \mathbf { a } | | \mathbf { b } | } = \frac { \sqrt { 74 } } { \sqrt { 11 } \cdot \sqrt { 9 } } = \sqrt { \frac { 74 } { 99 } }$