Question

The pole of the straight line $2 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } - 3 x + 5 y - 7 = 0$ is

• A. (3, 1)
• B. (1, 3)
• C. (3, – 1)
• D. (– 3, 1)

Answer 1

Answer: (C)

(3, – 1)

Answer 2

Equation of given circle is $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 5 } { 2 } y - \frac { 7 } { 2 } = 0$

⇒ $\left( x - \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( y + \frac { 5 } { 4 } \right) ^ { 2 } - \frac { 9 } { 16 } - \frac { 25 } { 16 } - \frac { 7 } { 2 } = 0$

$\Rightarrow \left( x - \frac { 3 } { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( y + \frac { 5 } { 4 } \right) ^ { 2 } - \frac { 45 } { 8 } = 0$

Put $X = x - \frac { 3 } { 4 }$ and $Y = y + \frac { 5 } { 4 }$ we get the equation of circle $X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } - \frac { 45 } { 8 } = 0$ and the line $9 X + Y - \frac { 45 } { 2 } = 0$

Hence pole $= \left[ \frac { 9 \times \frac { 45 } { 8 } } { \frac { 45 } { 2 } } , \frac { 1 \times \frac { 45 } { 8 } } { \frac { 45 } { 2 } } \right] = \left( \frac { 9 } { 4 } , \frac { 1 } { 4 } \right)$.

But, $x = \frac { 9 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } = 3$ and $y = \frac { 1 } { 4 } - \frac { 5 } { 4 } = - 1$,

hence the pole is (3, – 1)