Question

The P-V diagram of path followed by one mole of perfect gas in a cylindrical container is shown in figure, the work done when the gas is taken from state A to state B is

• A. 2P2V1 $\left[ 1 - \frac { \sqrt { \mathrm { V } _ { 2 } } } { \sqrt { \mathrm { V } _ { 1 } } } \right]$
• B. 2P1V1 $\left[ 1 - \frac { \sqrt { \mathrm { V } _ { 1 } } } { \sqrt { \mathrm { V } _ { 2 } } } \right]$
• C. 2P1V2$\left[ \frac { \sqrt { \mathrm { V } _ { 1 } } } { \sqrt { \mathrm {~V} _ { 2 } } } - 1 \right]$
• D. 2P2V2 $\left[ 1 - \frac { \sqrt { \mathrm { V } _ { 1 } } } { \sqrt { \mathrm { V } _ { 2 } } } \right]$

Answer 1

Answer: (B)

2P1V1 $\left[ 1 - \frac { \sqrt { \mathrm { V } _ { 1 } } } { \sqrt { \mathrm { V } _ { 2 } } } \right]$

Answer 2

: for path A to B $P V ^ { 3 / 2 } =$constant = A

The work done

$W = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } P d V = \int _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } } \frac { A } { V ^ { 3 / 2 } } d V = A \left[ \frac { V ^ { - 1 / 2 } } { - 1 / 2 } \right] _ { V _ { 1 } } ^ { V _ { 2 } }$

$= - 2 A \left[ V ^ { - 1 / 2 } \psi _ { y _ { 1 } } ^ { \gamma _ { 2 } } = - 2 A \left[ \frac { 1 } { \sqrt { V _ { 2 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { V _ { 1 } } } \right] \right.$

$= 2 A \left[ \frac { 1 } { \sqrt { V _ { 1 } } } - \frac { 1 } { \sqrt { V _ { 2 } } } \right] = 2 P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { \sqrt { V _ { 2 } } - \sqrt { V _ { 1 } } } { \sqrt { V _ { 1 } V _ { 2 } } } \right]$

$= 2 P _ { 1 } V _ { 1 } \left[ 1 - \frac { \sqrt { V _ { 1 } } } { \sqrt { V _ { 2 } } } \right] \quad \left[ \because P _ { 1 } V _ { 1 } ^ { 3 / 2 } = \cos \tan t \right]$