Question

The minimum radius vector of the curve $\frac { a ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } = 1$ is of

Length

• A. (a-b)
• B. $( a + b )$
• C. $2 ( a + b )$
• D. ) None of

Answer 1

Answer: (B)

$( a + b )$

Answer 2

$r = \sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$

By the even expression $\frac { a ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \sec ^ { 2 } \phi + \frac { b ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \operatorname { cosec } { } ^ { 2 } \phi = 1$

$r ^ { 2 } = a ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \phi + b ^ { 2 } \operatorname { cosec } ^ { 2 } \phi =$ ⇒ $r ^ { 2 } = z$

$\frac { d z } { d \phi }$ =

= $2 a ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \phi \tan \phi - 2 b ^ { 2 } \operatorname { cosec } ^ { 2 } \phi \cot \phi$

for maxima & minima $\frac { d z } { d \phi } = 0$

⇒ $a ^ { 2 } \sec ^ { 2 } \phi \tan \phi = b ^ { 2 } \operatorname { cosec } ^ { 2 } \phi \cot \phi$

$\tan ^ { 4 } \phi = \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } }$ ⇒ $\tan \phi = \sqrt { \frac { b } { a } }$ or $- \sqrt { \frac { b } { a } }$

$r ^ { 2 } = a ^ { 2 } \cdot \frac { ( a + b ) } { a } + b ^ { 2 } \cdot \frac { ( a + b ) } { b }$

$r ^ { 2 } = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b$

$r = ( a + b )$