Question

The matrix $\begin{bmatrix} 2 & \lambda & - 4 \

• 1 & 3 & 4 \ 1 & - 2 & - 3 \end{bmatrix}$is non singular if

• A. $\lambda \neq - 2$
• B. $\lambda \neq 2$
• C. $\lambda \neq 3$
• D. $\lambda \neq - 3$

Answer 1

Answer: (A)

$\lambda \neq - 2$

Answer 2

The given matrix $A = \begin{bmatrix} 2 & \lambda & - 4 \

• 1 & 3 & 4 \ 1 & - 2 & - 3 \end{bmatrix}$is non singular.

If |A| ≠ 0

⇒$|A| = \left| \begin{matrix} 2 & \lambda & - 4 \

• 1 & 3 & 4 \ 1 & - 2 & - 3 \end{matrix} \right| \neq 0$⇒$\left| \begin{matrix} 1 & \lambda + 3 & 0 \
• 1 & 3 & 4 \ 1 & - 2 & - 3 \end{matrix} \right| \neq 0\lbrack R_{1} \rightarrow R_{1} + R_{2}\rbrack$

⇒ $|A| = \begin{bmatrix} 1 & \lambda + 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & - \lambda - 5 & - 3 \end{bmatrix} \neq 0,\begin{bmatrix} R_{2} \rightarrow & R_{2} + R_{3} \\ R_{3} \rightarrow & R_{3} - R_{1} \end{bmatrix}$

⇒ $1( - 3 + \lambda + 5) \neq 0$ ⇒ $\lambda + 2 \neq 0$ ⇒ $\lambda \neq - 2$