Question

The mass of a planet that has a moon whose time period and orbital radius are T and R respectively can be written as

• A. $4 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } G ^ { - 1 } T ^ { - 2 }$
• B. $8 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } G ^ { - 1 } T ^ { - 2 }$
• C. $12 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } G ^ { - 1 } T ^ { - 2 }$
• D. $16 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } G ^ { - 1 } T ^ { - 2 }$

Answer 1

Answer: (B)

$8 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } G ^ { - 1 } T ^ { - 2 }$

Answer 2

$m \omega ^ { 2 } R = \frac { G M m } { R ^ { 2 } } \Rightarrow \left( \frac { 2 \pi } { T } \right) ^ { 2 } R = \frac { G M } { R ^ { 2 } }$ $\Rightarrow M = \frac { 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 3 } } { G T ^ { 2 } }$