Question

The force constants of two springs are $F _ { 2 }$, then $F _ { 1 } : F _ { 2 }$ is

• A. $K _ { 1 } : K _ { 2 }$
• B. $K _ { 2 } : K _ { 1 }$
• C. $\sqrt { K _ { 1 } } : \sqrt { K _ { 2 } }$
• D. $K _ { 1 } ^ { 2 } : K _ { 2 } ^ { 2 }$

Answer 1

Answer: (C)

$\sqrt { K _ { 1 } } : \sqrt { K _ { 2 } }$

Answer 2

Given elastic energies are equal i.e.,

$\frac { 1 } { 2 } k _ { 1 } x _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } k _ { 2 } x _ { 2 } ^ { 2 }$

$\Rightarrow \frac { k _ { 1 } } { k _ { 2 } } = \left( \frac { x _ { 2 } } { x _ { 1 } } \right) ^ { 2 }$ and using $F = k x$

$\Rightarrow \frac { F _ { 1 } } { F _ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } x _ { 1 } } { k _ { 2 } x _ { 2 } } = \frac { k _ { 1 } } { k _ { 2 } } \times \sqrt { \frac { k _ { 2 } } { k _ { 1 } } } = \sqrt { \frac { k _ { 1 } } { k _ { 2 } } }$