Question

The equation of the circle which touches both axes and whose centre is $\left( x _ { 1 } , y _ { 1 } \right)$ is.

• A. $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x _ { 1 } ( x + y ) + x _ { 1 } ^ { 2 } = 0$
• B. $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } ( x + y ) + x _ { 1 } ^ { 2 } = 0$
• C. $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + y _ { 1 } ^ { 2 }$
• D. $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + 2 x x _ { 1 } + 2 y y _ { 1 } = 0$

Answer 1

Answer: (B)

$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } ( x + y ) + x _ { 1 } ^ { 2 } = 0$

Answer 2

The equation will be

$\left( x - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( y - y _ { 1 } \right) ^ { 2 } = r ^ { 2 }$

As the circle touches both the axes,

$x _ { 1 } = y _ { 1 } = r$

∴ $\left( x - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( y - x _ { 1 } \right) ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 }$ ⇒ $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x _ { 1 } ( x + y ) + x _ { 1 } ^ { 2 } = 0$.