Question

The elimination of the arbitrary constants A, B and C from $y = A + B x + C e ^ { - x }$leads to the differential equation

• A. $y ^ { \prime \prime \prime } - y ^ { \prime } = 0$
• B. $y ^ { \prime \prime \prime } - y ^ { \prime \prime } + y ^ { \prime } = 0$
• C. $y ^ { \prime \prime \prime } + y ^ { \prime \prime } = 0$
• D. $y ^ { \prime \prime } + y ^ { \prime \prime } - y ^ { \prime } = 0$

Answer 1

Answer: (C)

$y ^ { \prime \prime \prime } + y ^ { \prime \prime } = 0$

Answer 2

Given $y = A + B x + C e ^ { - x }$ …..(i)

⇒ $\frac { d y } { d x } = B - C e ^ { - x }$ .….(ii)

⇒ $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = C e ^ { - x }$ .….(iii) and $\frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } = - C e ^ { - x }$ ….(iv)

Adding (iii) and (iv) we get,

$\frac { d ^ { 3 } y } { d x ^ { 3 } } + \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = 0$ i.e., $y ^ { \prime \prime \prime } + y ^ { \prime \prime } = 0$ .