Question

The differential equation whose solution is

$y = c _ { 1 } \cos a x + c _ { 2 } \sin a x$ is

(Where $c _ { 1 } , c _ { 2 }$ are arbitrary constants)

• A. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 0$
• B. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + a ^ { 2 } y = 0$
• C. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + a y ^ { 2 } = 0$
• D. $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } - a ^ { 2 } y = 0$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + a ^ { 2 } y = 0$

Answer 2

Solution is $y = c _ { 1 } \cos a x + c _ { 2 } \sin a x$

Differentiate it w.r.t. x, we get

$\frac { d y } { d x } = - c _ { 1 } a \sin a x + c _ { 2 } a \cos a x$

Again $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = - c _ { 1 } a ^ { 2 } \cos a x - c _ { 2 } a ^ { 2 } \sin a x$

$\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = - a ^ { 2 } \left( c _ { 1 } \cos a x + c _ { 2 } \sin a x \right) \Rightarrow \frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } = - a ^ { 2 } y$

or $\frac { d ^ { 2 } y } { d x ^ { 2 } } + a ^ { 2 } y = 0$.