Question

The differential equation of the family of curves $v = \frac { A } { r } + B$where A and B are arbitrary constants, is

• A. $\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } + \frac { 1 } { r } \frac { d v } { d r } = 0$
• B. $\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { r } \frac { d v } { d r } = 0$
• C. $\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d v } { d r } = 0$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d v } { d r } = 0$

Answer 2

$\frac { d v } { d r } = - \frac { A } { r ^ { 2 } } + 0$ ⇒$\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } = \frac { 2 A } { r ^ { 3 } }$⇒ $\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } = \frac { 2 } { r } \left( \frac { A } { r ^ { 2 } } \right)$

⇒ $\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } = \frac { 2 } { r } \left( - \frac { d v } { d r } \right)$ ⇒$\frac { d ^ { 2 } v } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d v } { d r } = 0$.