Question

The differential equation of the family of curves represented by the equation $x ^ { 2 } y = a$, is

• A. $\frac { d y } { d x } + \frac { 2 y } { x } = 0$
• B. $\frac { d y } { d x } + \frac { 2 x } { y } = 0$
• C. $\frac { d y } { d x } - \frac { 2 y } { x } = 0$
• D. $\frac { d y } { d x } - \frac { 2 x } { y } = 0$

Answer 1

Answer: (A)

$\frac { d y } { d x } + \frac { 2 y } { x } = 0$

Answer 2

$x ^ { 2 } y = a$ (On differentiating)

$x ^ { 2 } \frac { d y } { d x } + y \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } \right) = 0$ ⇒ $x ^ { 2 } \frac { d y } { d x } + 2 x y = 0$

⇒ $\frac { d y } { d x } + \frac { 2 y } { x } = 0$.

$x ^ { 2 } \frac { d y } { d x } + y \frac { d } { d x } \left( x ^ { 2 } \right) = 0$ ⇒ $x ^ { 2 } \frac { d y } { d x } + 2 x y = 0$

⇒ $\frac { d y } { d x } + \frac { 2 y } { x } = 0$.