Question

The area of smaller part between the circle $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$ and the line $x = 1$ is

• A. $\frac { 4 \pi } { 3 } - \sqrt { 3 }$
• B. $\frac { 8 \pi } { 3 } - \sqrt { 3 }$
• C. $\frac { 4 \pi } { 3 } + \sqrt { 3 }$
• D. $\frac { 5 \pi } { 3 } + \sqrt { 3 }$

Answer 1

Answer: (B)

$\frac { 8 \pi } { 3 } - \sqrt { 3 }$

Answer 2

Area of smaller part

$= 2 \int _ { 1 } ^ { 2 } \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } d x$

$= 2 \left[ \frac { x } { 2 } \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } + 2 \sin ^ { - 1 } \frac { x } { 2 } \right] _ { 1 } ^ { 2 }$ $= 2 \left[ 2 \cdot \frac { \pi } { 2 } - \left[ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - 2 \cdot \frac { \pi } { 6 } \right] \right]$

$= 2 \left[ \pi - \left[ \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } - \frac { \pi } { 3 } \right] \right]$ $= \frac { 8 \pi } { 3 } - \sqrt { 3 }$.