Question

The angle between the lines $\frac { x + 4 } { 1 } = \frac { y - 3 } { 2 } = \frac { z + 2 } { 3 }$ and $\frac { x } { 3 } = \frac { y - 1 } { - 2 } = \frac { z } { 1 }$ is

• A. $\sin ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 7 } \right)$
• B. $\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 2 } { 7 } \right)$
• C. $\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 7 } \right)$
• D. None of these

Answer 1

Answer: (C)

$\cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 7 } \right)$

Answer 2

Angle between two lines,

$\cos \theta = \frac { a _ { 1 } a _ { 2 } + b _ { 1 } b _ { 2 } + c _ { 1 } c _ { 2 } } { \sqrt { a _ { 1 } ^ { 2 } + b _ { 1 } ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } } \sqrt { a _ { 2 } ^ { 2 } + b _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } } }$

$\therefore \cos \theta = \frac { 1 \times 3 + 2 \times - 2 + 3 \times 1 } { \sqrt { 1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } } \sqrt { 3 ^ { 2 } + ( - 2 ) ^ { 2 } + 1 ^ { 2 } } }$ $= \frac { 2 } { \sqrt { 14 } \sqrt { 14 } }$

$\therefore \theta = \cos ^ { - 1 } \left( \frac { 1 } { 7 } \right)$.