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Question

Question: \(\tan ^ { - 1 } \frac { x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } =\)...

tan⁡−1xa2−x2=\tan ^ { - 1 } \frac { x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } =

A

1asin⁡−1(xa)\frac { 1 } { a } \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { a } \right)

B

asin⁡−1(xa)a \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { a } \right)

C

sin⁡−1(xa)\sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { a } \right)

D

sin⁡−1(ax)\sin ^ { - 1 } \left( \frac { a } { x } \right)

Answer

sin⁡−1(xa)\sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { a } \right)

Explanation

Solution

tan⁡−1xa2−x2=tan⁡−1(asin⁡θacos⁡θ)\tan ^ { - 1 } \frac { x } { \sqrt { a ^ { 2 } - x ^ { 2 } } } = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { a \sin \theta } { a \cos \theta } \right) (Putting )

x=asin⁡θ)x = a \sin \theta )

=tan⁡−1(tan⁡θ)=θ=sin⁡−1(xa)= \tan ^ { - 1 } ( \tan \theta ) = \theta = \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { a } \right).