Solveeit Logo
Login

Question

Question: \(\sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x + a } }\) is equal to....

sin⁡−1xx+a\sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x + a } } is equal to.

A

cos⁡−1xa\cos ^ { - 1 } \sqrt { \frac { x } { a } }

B

cosec⁡−1xa\operatorname { cosec } ^ { - 1 } \sqrt { \frac { x } { a } }

C

tan⁡−1xa\tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { x } { a } }

D

None of these

Answer

tan⁡−1xa\tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { x } { a } }

Explanation

Solution

Putting x=atan⁡2θx = a \tan ^ { 2 } \theta

sin⁡−1xx+a=sin⁡−1atan⁡2θatan⁡2θ+a=sin⁡−1atan⁡θasec⁡θ\sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { x } } { \sqrt { x + a } } = \sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { a } \sqrt { \tan ^ { 2 } \theta } } { \sqrt { a \tan ^ { 2 } \theta + a } } = \sin ^ { - 1 } \frac { \sqrt { a } \tan \theta } { \sqrt { a } \sec \theta }

=sin⁡−1sin⁡θ=θ=tan⁡−1(xa)= \sin ^ { - 1 } \sin \theta = \theta = \tan ^ { - 1 } \left( \sqrt { \frac { x } { a } } \right).